12球称三次问题 

这个问题想了好久了，今日总结了下。

题目：十一个大小形状颜色质量都一样的小球里混入了一个大小形状颜色相同，质量稍微不同的小球（不知是轻还是重），再给你一个没有砝码的天枰，给你三次机会，找出这个球，并说明是轻了还是重了 秤只能用三次

答：分成三组 每组四个
先称任意两组 有两种情况 a 平衡 b不平衡（第一次称）
a.平衡说明 质量有问题的球在剩下的四个当中，并且已经称过的8个是正常的球 在正常的球中拿三个，剩下四个球中拿三个再称一次（第二次称）
第二次称的结果也有两个：平衡和不平衡：平衡的话，第三组四个球中剩下未称的就是质量差异的；不平衡时，轻重关系也知道了，在包含质量差异球的三个球中拿出两个再称一次（第三次称），结果又二：平衡和不平衡：平衡说明质量差异的球是第三个，不平衡根据第二次的轻重关系可判读哪个是质量差异的球。

b第一次不平衡

第一次不平衡时，假设不平衡的情况是左边轻，右边重（总是可以挪动天平成这种造型）。
具体的方法是，先从右边拿三个球下来，做上记号备用。
然后从左边拿三个球放到右边，再从剩下下的四个球中拿三个放到左边（注意，剩下的四个是正常的，所以这三个都是正常的），这是又分为三种情况了，a 轻重关系不变 b 平衡 c 轻重反向
a 关系不变时说明 左边剩下的那个和右边剩下的那个球之中有一个 是质量差异的，这样两种之中随便拿一个和正常球的一称即可确定那个是质量差异的，

b 平衡 说明从右边拿下去的三个球中有一个是质量差异的 并且 是比正常的球重，后面的跟前前面平衡时的情况已经能区分质量差异的球了

c.轻重反向说明，从左边拿到右边的三个球中有一个是质量差异的，并且别正常的轻，这样再称一次也可以确定